大學數學，請問圈起來的要如何解-－aptzmcv的部落格

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大學數學，請問圈起來的要如何解?

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34. f ' ( - 0.5 + ) = 2 f ' ( - 0.5 - ) = - 2 所以 f ' (x) 在 x = - 0.5 不存在故均值定理不適用 37. y = f(x) = arctan ( 1 - x ) tan y = 1 - x x = 0 ~ 1 , 所以 y = 0 ~ π/4 因此 f(x) 在 [0,1] 連續 df/dx = d [ arctan ( 1 - x ) ] / dx = - 1 / [ 1 + ( 1 - x )^2 ] 所以, f(x) 在 (0,1) 可微分連續及可微, 故均值定理適用. f ' (c) = [ f(1) - f(0) ] / ( 1 - 0 ) = 0 - π/4 = - π/4 所以: - 1 / [ 1 + ( 1 - c )^2 ] = - π/4 4 = ( 2 - 2c + c^2 )π πc^2 - 2πc + 2π - 4 = 0 D = 4π^2 - 4π(2π-4) = 4(π^2 -2π^2 +4π) = 4(4π - π^2) c = ( 2π ±√D ) / (2π) = 1 ± √D/(2π) = 1 ± √[ 4(4π - π^2) ]/(2π) = 1 ± √(4π - π^2) /π 1 - √(4π - π^2) /π ≒ 0.477 1 + √(4π - π^2) /π ≒ 1.523 (不在定義域, 故不合) Ans: c = 1 - √(4π - π^2) /π ≒ 0.477

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