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A.Maths - Locus

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http://s150.photobucket.com/albums/s87/mllokloks/?action=view¤t=locus1.jpg圖中所示為△ABC . PQRS是該三角形內的可動長方形 , 其中PS在x軸上且Q和R分別是邊AC和AB上的點 . 設h為RS的長度(a) 以h表示Q和R的坐標(b) 設A為△ABC的面積 , A'為張方形PQRS的最大可能面積 , 而A"為當PQRS為正方形時的面積 . 求A , A' , A"(c)PQRS的對角綫相交於M(x , y) . 以h表x和y . 由此 ,... 顯示更多 http://s150.photobucket.com/albums/s87/mllokloks/?action=view¤t=locus1.jpg 圖中所示為△ABC . PQRS是該三角形內的可動長方形 , 其中PS在x軸上且Q和R分別是邊AC和AB上的點 . 設h為RS的長度 (a) 以h表示Q和R的坐標 (b) 設A為△ABC的面積 , A'為張方形PQRS的最大可能面積 , 而A"為當PQRS為正方形時的面積 . 求A , A' , A" (c)PQRS的對角綫相交於M(x , y) . 以h表x和y . 由此 , 求M的軌跡方程 . 描繪M 的軌跡 更新: http://i150.photobucket.com/albums/s87/mllokloks/locus1.jpg 更新 2: where is the x = -y + 1 come from

最佳解答:

a) Find the equations of AB and AC. AB : y = 2x + 2, then R ( (h – 2) / 2 , h ) AC : 3y = 6 – 2x, then Q ( ( 6 – 3h ) / 2 , h ) b) A : ? l (0)(0)+(-1)(0)+(3)(2)-(-1)(2)-(3)(0)-(0)(0) l = 4 A’ : h ?( 6 – 3h – h + 2 ) = 4h – 2h2 dA / dh = 4 – 4h d2A / dh2 = - 4 So the area is a maximum when dA / dh = 0 Then h = 1 So A’ = 4 – 2 = 2 A’’: When PQRS is a square, ?( 6 – 3h – h + 2 ) = h h = 4 / 3 Then A’’ : ( 4 / 3 )( 4 / 3 ) = 16 / 9 c) By the properties of rectangle, x = {?( h – 2 ) + ?( 6 – 3h ) } / 2 = ( - h + 2 ) / 2 y = ? ( h + 0 ) / 2 = h / 2 Then, x = -y + 1 x + y – 1 = 0 which is the locus of M It is a straight line.

其他解答:

need to use bmp to draw u....