三角函數1.23.456－aptzmcv的部落格

標題:

三角函數1.23.456

發問:

一、 f(x) = 4 ─ 2 cos x ─ ( sin x ) ^ 2 之極大值與極小值分別為 M、m，求 M + m 之值 ?二、令 a = sin ( cos 0 ) ， b = cos ( sin 0 ) ， c = cos ( sin π / 2 ) ， d =sin ( cos π / 2 ) ，求 a、b、c、d 之大小順序 ?三、設 tan α 、 tan β 為 x ^ 2 + 3 x + 2 = 0 之二根，求 cos ^ 2 ( α + β ) 之值 ?四、設 sin θ ─ cos θ = 1 / 3 ，求 sin 3θ... 顯示更多一、 f(x) = 4 ─ 2 cos x ─ ( sin x ) ^ 2 之極大值與極小值分別為 M、m，求 M + m 之值 ? 二、令 a = sin ( cos 0 ) ， b = cos ( sin 0 ) ， c = cos ( sin π / 2 ) ， d =sin ( cos π / 2 ) ，求 a、b、c、d 之大小順序 ? 三、設 tan α 、 tan β 為 x ^ 2 + 3 x + 2 = 0 之二根，求 cos ^ 2 ( α + β ) 之值 ? 四、設 sin θ ─ cos θ = 1 / 3 ，求 sin 3θ + cos 3θ 之值 ? 五、求 cos 35° ?cos 85° + cos 85° ? cos 155° + cos 155° ?cos 35° 之值 ?

最佳解答:

一、f(x)=4─2cosx─(sinx)^2之極大值與極小值,分別為M、m，求M+m之值?f'(x)=2sin(x)-2sin(x)cos(x)=0 => sin(x)=0 => x=0 or πcos(x)=1 => x=0f"(x)=2cos(x)+2sin(x)sin(x)-2cos(x)cos(x)=2[cos(x)-cos(2x)]f"(0)=2[cos(0)-cos(0)]=0 => Mini 不存在,m=0f"(π)=2[cos(π)-cos(2π)]=-4 MaxM=f(π)=4-2cos(π)-sin(π)^2=4+2+0=6 =>M+m=6二、令a=sin(cos0)，b=cos(sin0)，c=cos(sinπ/2)，d=sin(cosπ/2)，求a、b、c、d之大小順序?a=sin(1)≒sin(1.0472)=√3/2b=cos(0)=1c=cos(1)≒cos(1.0472)=1/2d=sin(0)=0where π/3=1.0472So b>a>c>d三、設tanα、tanβ為x^2+3x+2=0之二根，求cos^2(α+β)之值?原式=(x-1)(x-2)=0 => tanA=1,tanB=2 or tanA=2,tanB=1then sinA=cosA=1/√2,sinB=2/√5,cosB=1/√5or sinB=cosB=1/√2,sinA=2/√5,cosA=1/√5cos^2(α+β)=(cosA*sinB+sinA*cosB)^2=1/100四、設sinθ─cosθ=1/3，求sin3θ+cos3θ之值?原式^2 => 1/9=sinQ^2+cosQ^2-2sinQcosQSo sinQcosQ=(1-1/9)/2=4/9sin3Q=3sinQ-4sinQ^3cos3Q=4cosQ^3-3cosQAdd =>sin3Q+cos3Q=3(sinQ-cosQ)+4(cosQ^3-sinQ^3) =1+4(cosQ-sinQ)(cosQ^2-cosQsinQ+sinQ^2) =1-4/3*(1-4/9)=7/27.....Ans.五、求cos35°?cos85°+cos85°?cos155°+cos155°?cos35° 公式: cosA*cosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2原式=cos35°cos85°+cos155°(cos85°+cos35°) =cos35°cos85°+cos155°*2cos60*cos25 =cos35°cos85°+cos155°cos25 =0.5(cos120+cos50+cos180+cos130) =0.5(-1/2+1+cos50+cos130) =0.5(0.5+2cos90*cos80) =1/4......Ans.