小五升小六資優數學題目 @ aptzmcv的部落格

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小五升小六資優數學題目

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一.729枚外形皆相同的金幣，其中有一枚是假的。每枚真幣的重量是100公克，假幣的重量是99公克。請問：在不靠運氣之下，利用天平稱量，最少需要稱幾次？才能找出假幣？ (請寫出稱量的方法及步驟) 二.大雄的存錢筒內都是5元硬幣，如果每9個一數，會餘3個每8個一數，會餘7個每7個一數，會餘2個請問：大雄的存錢筒內有多少元？(要寫出算法並加以說明) 以上題目請大大幫忙解題拜託~我急需! 謝謝

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Q1. 729枚外形皆相同的金幣，其中有一枚是假的。每枚真幣的重量是100公克，假幣的重量是99公克。請問：在不靠運氣之下，利用天平稱量，最少需要稱幾次？才能找出假幣？ A1. 第一次：將硬幣平分成3堆，每堆243枚硬幣。任取2堆置於天平上，若2端重量相等，則取第3堆繼續秤量。若2端重量相異，則取較輕的一端繼續秤量。第二次：將第一次取出的硬幣再平分成3堆，每堆81枚硬幣。其餘同前一步驟。第三次：將第二次取出的硬幣再平分成3堆，每堆27枚硬幣。其餘同前一步驟。第四次：將第三次取出的硬幣再平分成3堆，每堆9枚硬幣。其餘同前一步驟。第五次：將第四次取出的硬幣再平分成3堆，每堆3枚硬幣。其餘同前一步驟。第六次：將第5次取出的硬幣再平分成3堆，每堆3枚硬幣。若2端重量相等，則剩下的那1枚為偽幣。若2端重量相異，則較輕的一端為偽幣。故最少需6次秤量 # 2010-07-09 00:53:44 補充： Q2. 大雄的存錢筒內都是5元硬幣，如果每9個一數，會餘3個每8個一數，會餘7個每7個一數，會餘2個請問：大雄的存錢筒內有多少元？ A2. 每9個一數，會餘3個 =>可能的個數有：3、12、21、30、39、48... 每8個一數，會餘7個 =>可能的個數有：7、15、23、31、39、47... 每7個一數，會餘2個 =>可能的個數有：2、9、16、23、30、37... 其中9個一數和8個一數第一次相同是在39枚， =>第二次相同是在39+9*8=111枚，以此類推。另外8個一數和7個一數第一次相同是在23枚， =>第二次相同是在23+8*7=79枚，以此類推。 2010-07-09 01:00:40 補充： 9個一數和8個一數，可能的個數有：39、111、183、255、327、399、471... 8個一數和7個一數，可能的個數有：23、79、135、191、247、303、359、415、471... 所以最少是471枚，也就是 471*5=2355 元 # 因為 [9,8,7]=504，所以再來就是 471+ 504 = 975 枚， 975 + 504 = 1479 枚 ... (本題應該是求最少有多少元)

其他解答:

第一題我的分法與王子大大一樣，因為英雄所見略同，我只是晚來一步。第一次：將硬幣平分成3堆，每堆243枚，任取2堆置於天平上，若天平為平衡狀態，則假幣在第3堆中。若2端重量相異，則假幣在較輕的一端。第二次：將有假幣的那堆再平分成3堆，每堆81枚，任取2堆置於天平上，若天平為平衡狀態，則假幣在第3堆中。若2端重量相異，則假幣在較輕的一端。第三次：將有假幣的那堆再平分成3堆，每堆27枚，任取2堆置於天平上，若天平為平衡狀態，則假幣在第3堆中。若2端重量相異，則假幣在較輕的一端。第四次：將有假幣的那堆再平分成3堆，每堆9枚，任取2堆置於天平上，若天平為平衡狀態，則假幣在第3堆中。若2端重量相異，則假幣在較輕的一端。第五次：將有假幣的那堆再平分成3堆，每堆3枚，任取2堆置於天平上，若天平為平衡狀態，則假幣在第3堆中。若2端重量相異，則假幣在較輕的一端。第六次：最後將有假幣的3枚，任取2枚堆置於天平上，若天平為平衡狀態，則假幣就是第3枚。若2端重量相異，則假幣在較輕的一端。所以至少秤6次。第2題大雄的存錢筒內都是5元硬幣，如果每9個一數，會餘3個每8個一數，會餘7個每7個一數，會餘2個請問：大雄的存錢筒內有多少元？(要寫出算法並加以說明) 設n=9*8*7*k+9*8*t+9*a+3 ,其中k,t,a為整數因以8除n餘7,故以8除9a+3餘7 又9a+3=8a+a+3 ，故可另a=4 得n=9*8*7*k+9*8*t+9*4+3=9*8*7*k+9*8*t+39 因以7除n餘2,故以7除9*8*t+39餘2 又9*8*t+39=70t+35+2t+4,故以7除2t+4餘2,可另t=6 得n=9*8*7*k+9*8*6+9*4+3=9*8*7*k+471 所以大雄存錢筒至少有471個硬幣 5*471=2355 至少有2355元|||||第一題: 729個先取一個出來變成728個然後分兩堆都是364個拿天平秤哪邊輕假如兩邊一樣重 (就是拿出來的那個是假的) 以下是拿出來的那個是真的的作法輕的那邊再分兩堆然後重複操作 728除2=364除2=182在除2=91 (1) (2) (3) 364表秤第一次除到91除不盡2 把先前拿出來的放進去(因為已經知道是真的所以湊雙數) 92除2=46除2=23 (4) (5) 遇到奇數再拿一個出來變22個分兩堆11個 (6) 假如天平秤一樣重 {就是拿出來的是假的} 以下是拿出來的是真的繼續的操作方法再補一個進去變12個除2=6 (7) 兩堆6個輕的那堆在除2=3 (8) 剩3個抽一個出來 2個除2=1 (9) 假如剩下兩個一樣重表示抽出來那個是假的假如不一樣重輕的那個就是假的所以答案:9次(不靠運氣靠運氣答案就是1次)481517FD598DAD6B